Prieš 3 700 metų Babilono matematikai sprendė uždavinius, kuriuos šiandien mokome mokyklose

Sekite TechNaujienos Google

Senovės Mesopotamijos molinėse lentelėse išliko skaičiavimų, kurių sudėtingumas stebina. Viena garsiausių – „Plimpton 322“ – siejama su skaičių santykiais, kuriuos šiandien pažįstame iš stačiųjų trikampių geometrijos. Tai paaiškinama Naujojo Pietų Velso universiteto tyrėjų pristatymas.

Babiloniečiai skaičiavimams naudojo šešiasdešimtainę sistemą. Jos pėdsakai išliko mūsų laiko ir kampų matavimuose: valandoje yra 60 minučių, o apskritimas dalijamas į 360 laipsnių.

Senovės Babilono matematiką žinome iš molinių lentelių, kuriose raštininkai išraižė skaičius ir skaičiavimo uždavinius. Viena garsiausių – „Plimpton 322“, siejama su matematinių santykių, šiandien žinomų iš stačiųjų trikampių, apskaičiavimu. Tokio pobūdžio radiniai leidžia pamatyti ne vien abstrakčias senovės idėjas, bet ir praktines skaičiavimo procedūras.

Mesopotamijos raštininkai naudojo šešiasdešimtainę skaičiavimo sistemą. Skirtingai nuo šiuolaikinės dešimtainės, jos pagrindas buvo 60. Šis pasirinkimas patogus dalijant iš įvairių skaičių, nes 60 turi daug daliklių. Dalis tokios tradicijos pėdsakų išliko iki mūsų dienų laiko ir kampų matavimuose.

Naujausi straipsniai

4 min. skaitymo • prieš 1 val

Archeologai Europoje randa paslaptingus romėnų dvylikasienius – jų paskirtis iki šiol nežinoma

5 min. skaitymo • prieš 2 val

Senovės Egipto gydytojai prieš tūkstančius metų aprašė operacijas, kurios stebina ir šiandien

5 min. skaitymo • prieš 2 val

Kodėl romėnų betonas išsilaikė beveik 2 000 metų? Mokslininkai aptiko neįprastą savybę

Visi naujausi straipsniai →

„Plimpton 322“ skaičių sekos siejamos su santykiais, tenkinančiais Pitagoro teoremos aprašomą geometriją. Tai nereiškia, kad lentelės autoriai mokė šiuolaikinėje mokykloje dėstomą teoremą būtent tokia forma. Tačiau ji rodo, jog sudėtingi geometriniai santykiai buvo suprantami ir naudojami labai anksti.

Vienas mokslininkų pasiūlytas aiškinimas – lentelė galėjo būti naudojama kaip tam tikras trigonometrinių santykių rinkinys. Kiti tyrėjai pabrėžia, kad tokia interpretacija tebėra ginčijama, o objektas galėjo turėti kitokią skaičiavimo ar mokymo paskirtį. Be aiškaus senovinio paaiškinimo nėra pagrindo vieną hipotezę pristatyti kaip neabejotiną faktą.

Tokios lentelės taip pat atskleidžia raštininkų rengimo svarbą. Sudėtingi skaičiavimai reikalavo išmanyti skaičių žymėjimą, daugybą, dalybą ir įvairių verčių santykius. Todėl matematika galėjo būti svarbi administraciniams darbams, žemės matavimams, statyboms ir kitoms visuomenės reikmėms.

Šešiasdešimtainė sistema nebuvo tiesiog atsitiktinis ženklų rinkinys. Ji sudarė galimybę atlikti nuoseklias aritmetines procedūras ir naudoti skaičiavimo lenteles. Tačiau senovinių užrašų interpretacija nėra visuomet paprasta: reikia atsižvelgti į rašto ženklų kontekstą, jų vietą bei istorines skaičių užrašymo taisykles.

Žvelgiant iš dabarties, labiausiai stebina ne tai, kad babiloniečiai turėjo „mūsų“ matematiką, o tai, kad jų savita sistema leido spręsti sudėtingas problemas. Jie nesinaudojo mūsų simboliais ar mokykliniais vadovėliais, bet pasiekė didelį skaičiavimo tikslumą. Tokie radiniai primena, kad matematikos istorija nėra vien tiesi pažangos linija iš Graikijos į modernią Europą.

Molinė lentelė su skaičiais

Lentelėje pateiktos skaičių sekos siejamos su Pitagoro trejetais – sveikųjų skaičių rinkiniais, kurie tenkina stačiojo trikampio kraštinių ryšį. Tokie pavyzdžiai parodo, kad praktiniai geometriniai skaičiavimai buvo atliekami daug anksčiau už klasikinės Graikijos matematiką.

Mokslininkai nesutaria, kokia tiksliai buvo lentelės paskirtis. Vieni ją interpretuoja kaip trigonometrijos lentelę, kiti kelia alternatyvias hipotezes apie mokomąją ar skaičiavimo funkciją.

Molinės lentelės matematikos istorijoje vertingos dėl savo tikslumo. Jos parodo, kaip sudėtingos aritmetinės procedūros buvo atliekamos kitokia skaičių užrašymo sistema nei šiandien. Tačiau radinį interpretuojant būtina žinoti, kaip buvo naudojami vietos vertės principai ir kokią reikšmę turėjo konkretūs ženklai. Paprastas šiuolaikinis perrašymas gali paslėpti svarbias originalo ypatybes.

Diskusija dėl „Plimpton 322“ primena, kad matematinis sutapimas dar nėra galutinis paskirties įrodymas. Lentelė gali būti suderinama su keliomis skaičiavimo metodų hipotezėmis. Todėl tiksliausia kalbėti apie patvirtintus jos skaitinius santykius ir atskirai apie mokslininkų ginčijamas interpretacijas.

Senovės matematika taip pat primena, kad skirtingos kultūros kūrė savitas problemų sprendimo priemones. Vieni metodai buvo užrašomi lentelėse, kiti perduodami mokant skaičiuoti. Šiuolaikinis istorikas turi juos nagrinėti to meto sąvokomis, kad išvengtų klaidingos išvados, jog senovės raštininkai privalėjo mąstyti identiškai kaip šiandieninis mokinys.

Šešiasdešimtainė sistema

Dėl šios priežasties teigti, kad babiloniečiai jau naudojo modernią trigonometriją be išlygų, būtų netikslu. Tačiau jų pasiekta aritmetikos disciplina abejonių nekelia.

Šešiasdešimtainėje sistemoje dalis trupmenų užrašomos patogiau nei dešimtainėje. Tokia savybė buvo naudinga skaičiuojant ir sudarant lenteles. Tačiau senųjų skaitmenų reikšmę reikia aiškinti atsižvelgiant į to meto rašto tradiciją ir lentelės struktūrą.

„Plimpton 322“ žadina diskusijas, nes tiksli jos paskirtis neišliko aprašyta. Vienas mokslininkų aiškinimas gali pabrėžti geometrines proporcijas, kitas – mokomąją ar skaičiavimo techniką. Šie ginčai nemažina pagrindinio fakto: Babilono raštininkai gebėjo atlikti sudėtingus skaitinius skaičiavimus.